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椭圆曲线在有限域上存在标准的点压缩技术，使得仅需原本一半的比特数来表示ECC中的点，\在F_{2^n}上的椭圆曲线具备更优的性质；在使用点压缩后传输仅需更少的比特或存储时仅需更少的空间\ 具体应用在内存和带宽受限的情形下如无线网络或智能卡
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为了能让压缩后的坐标完全恢复，与原来相比，需要增加一定的计算量。总而言之就是以一定量的运算换取较多的空间资源。
在F_p上的点压缩
在椭圆曲线密码体制中，需要将G点的x、y坐标都传送给对方，但是加密信息却只是坐标中的一小部分，存在很大的空间剩余问题，如何合理地分配空间资源，这就让”点压缩”技术就此诞生。
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设加密系统所用基域是F_p，定义在其之上的椭圆曲线: \
E:Y^2=X^3+aX+b \quad a,b \in F_p
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对一个点R=（x_R,y_R）\in E(F_p),当y_R \equiv1(mod2)，将R记为[x_R,1]，否则记为[x_R,0].
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对这点不太明白，为什么是1mod2呢？？翻看一些点压缩的论文，里面是这样描述的：
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对任给椭圆曲线上的点（x_1,y_1） \in E,发送方和接收方双方约定：\
1.如果y_1 \in F_p,且满足\frac p2 \leq y_1 <p-1,则发送x_1和1给对方\
2.如果y_1 \in F_p,且满足 0 < y_1 <\frac p2 ,则发送x_1和0给对方\
接收方收到x_1后，代入Y^2=X_1^3+aX_1+b(modp)\
解出y_1’和y_1’’由接收方收到的[1/0]来确定是y_1’ 还是y_1’’.\以上过程就是标准的”点压缩”
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个人理解(1mod2)是在下面讲到的F_2^n有限域里的情况(也是最常用的情况下)
当p较大时，采用”点压缩”后，传输通行量大大减少，但是其加密安全性却完全没有降低。原来需要传送2lnp位/点，现在只需要lnp+1位/点，相较以前减少了一半左右。
在F_2^n上的点压缩
在这种情形下有两种方法进行点压缩：
迹函数进行点压缩
将与ECC相关的点的x坐标压缩1位，使得传送一个点仅需n位，其中n位用来表示x，1位用来确定y坐标
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在有限扩张的素数域F上存在任意元素 \alpha=c_1\alpha_1+…
+c_m\alpha_m
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对于\alpha\in F_{q^m},K=F_q,\alpha在K上的迹Tr_{F/K(\alpha)}定义为\
Tr_{F/K(\alpha)}=\alpha+\alpha^q+…+\alpha^{q^{m-1}}\
若K是F的素子域，则Tr_{F/K(\alpha)}称为\alpha的绝对迹，简写位Tr_{F(\alpha)}
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并且迹函数具有分配律、结合律的性质
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特殊地，Tr_{F/K(\alpha^q)}=Tr_{F/K(\alpha)}
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半分点法进行点压缩
半分点算法用来计算在F_{2^n}上的椭圆曲线的点乘（[k]P）是特别有效的